Zdrowych i wesołych świąt wszystkim zawodnikom dobrej woli.

Kolejna wyśmienita pasja to podróż. Więc „Pakujemy pasztet” i „jedziemy do diabła”.

Marzenie o mapie doskonałej

Kartografia i matematyka, Ibanez Raul, przeł. Piotr Carlson

Wstęp

• Geometria map!
• Korzystanie z map jest sprawą prostą, zwykłą i powszechną.
• Czytanie mapy ułatwia przystosowanie się do życia.
• Des Cartes – Mapa
• Nawigacja morska, lotnicza, samochodowa, sejsmografia, mineralogia.
• Niezmienna rzeczywistość?
• Czytanie skali.
• Mapa odwzorowanie powierzchni.

Rozdział 1 Kształt ziemi.

• Obserwacja zjawisk dostępnych naszym zmysłom.
• [610-546 p.n.e] Anaksymander – pierwsza mapa, obraz Ekumeny, czyli znany, zamieszkany świat.
• Kula – najdoskonalszy kształt. [Pitagoras, Platon w Fedonie, Arystoteles O niebie]
• Promień 400 000 stadionów.
• Bezpośrednie dowody! Na kulistość. Patrzymy w niebo – wszystko jest kuliste, Cień ziemi na księżycu jest kulisty,  zaćmienia księżyca na różnych punktach ziemi jest o różnych godzinach, statek jak przypływa widać najpierw maszt, horyzont się zakrzywia,
• Dowód bardziej formalny! [całkowicie niepodważalny] ktoś oddala się za zbocza górskiej doliny, najpierw znikają jego stopy, potem nogi, kolejno korpus, na końcu głowa!
• Siła odśrodkowa przeciwdziała sile ciążenia, jest największa na równiku zanika całkowicie na biegunie.
• Geoida – kształt ziemi.
• Rozdział 2 Wymiary ziemi
• Oszacowanie Eudoksosa z Knidos.[400-347 p.n.e] Ojciec astronomii matematycznej.
• Archimedes z Syrakuz [287-212 p.n.e], O liczeniu piasku,
• Obliczenia Eratostenesa[1] z Cyreny [285-195 p.n.e], dyrektor biblioteki w Aleksandrii przez 45lat. Syene {obecnie Asasun} długość łuku 50 dni 100 stadionów [poganiacze wielbłądów]
• Miara kątowa – gnomon – cienki, prosty słupek osadzony na poziomej płaszczyźnie, najprostsza postać zegara słonecznego.
• Gnomon zakreśla na piasku hiperbolę, oprócz 20 marca i 21 września – wtedy zakreśla prostą
• Kąt między pionem a promieniem słonecznym 7,2⁰ to  część obwodu ziemi!
• Stadion egipski 157,5 [m].
• Obliczenia Posejdoniosa, obserwatorium astronomiczne na Rodos[2], Conopus – druga co do jasności gwiazda na niebie. A co z refrakcją atmosfery ziemskiej? Gwiazda znajduje się niżej niż ją spostrzegamy.
• Krzysztof Kolumb – podróż dookoła świata, odkrycie San Salwador.  
• Triangulacja – dzielenie na trójkąty. Dokładnie mierzymy kąty i jeden z boków zwanych bazą.
• Na przestrzeni wieków definicja metra ulegała zmianom.

Rozdział 3 Południki, Równoleżniki, i wielkie koła.

• Dokładność pomiaru zależała od pilności podoficera?
• Fantastyczne zgadywanki.
• Szerokość i długość to dwie niezbędne wielkości do określenia położenia każdego punktu.
• Siatka krzywych sferycznych: południki i równoleżniki.
• Hiparch [180-120 p.n.e], podzielił kąt na 360⁰ – od Babilończyków, 60 min, 60 sekund.
• Koła wielkie, czyli linie geodezyjne.

Rozdział 4 W poszukiwaniu dokładnej mapy.

• Kartografia – dziedzina naukowa, w której prowadzi się badania nad sposobami przedstawienia Ziemi. Trzy funkcje kartografii: 1.sporządzanie map, 2.redagowanie i publikacja map, 3.bada się odwzorowania ziemi na płaszczyznę, {niezbędny rachunek różniczkowy}
• Funkcje konwersacyjne, i innowacyjne sposoby prezentacji.
• Zrozumienie przeszłości pozwala polepszać naszą przyszłość.
• Mapy topologiczne.[metra w Paryżu, trasy tramwajowe].
• Skala.
• Odwzorowania zachowujące: odległości, kąty , powierzchnie,
• Odwzorowania izometryczne.
• Odwzorowanie perspektywiczne [konforemne -zachowują kształty na poziomie lokalnym] równopolowe.
• Odwzorowania geometryczne.
• Odwzorowania algebraiczne.
• Najważniejsze jest dla nas piękno naszej planety.
• Ortofotografia.
• Odwzorowania: azymutalne [płaskie, płaszczyznowe], walcowe, stożkowe.

Rozdział 5. Odwzorowania Archimedesa, czyli walcowe równopolowe Lamberta.

• Johan Heinrich Lambert
• Kartogramy anamorficzne.

Rozdział 6. Odwzorowania środkowe (gnomiczne 1749 r. Wiliam Emerson).

• Einstein zawsze będzie trudny.
• Prędkość światła jest niezmienna.
• Geodezyjna biegnie po najkrótszej drodze.
• Odwzorowanie środkowe przypisuje się Talesowi.
• Posłużył się wariantem ukośnym i stworzył mapę nieba gwiaździstego.
• Horolog – odwzorowanie azymutalne kuli ziemskiej na płaszczyźnie stycznej.
• W zegarze słonecznym kąt między godzinami wynosił 15⁰.
• August de Morgan wprowadził pojęcie „odwzorowanie gnomiczne” na stałe.
• Tales [624-547 p.n.e] – twórca geometrii dedukcyjnej. Twórca praktycznych rozwiązań: zmierzył piramidy, przewidywał zaćmienia, zmieniał bieg rzeki, obliczanie odległości okrętu od brzegu, tłocznie oliwy w Milecie i Chios.
• Wskaźniki Tissota.
• Odwzorowanie ortapisdalnym, na torusa!

Rozdział 7 Odwzorowanie stereograficzne.

• Planisfera – mapa nieba z czasów Ptolemeusza.
• Maslama z Madrytu – założył szkołę w Cordobie, tłumaczył greckie prace Ptolemeusza.
• Loksodromy. Proste wskazujące kierunki. Spirale na powierzchni ziemi zbiegające się do biegunów.
• Suma katów w trójkącie wynosi 180⁰ – tw. 32, Elementy Euklidesa.
• Euklides [365-300 p.n.e.]
• Odwzorowania stożkowe wykorzystywano podczas pierwszej wojny światowej.

Rozdział 8 Jaką wiadomość przyniósł Euler Kartografom.

• Suma kątów w trójkącie wynosi 270⁰.
• Nie istnieje więc idealne odwzorowanie na płaszczyznę.
• Euler ur. W Bazylei, od 1727 roku rezydent AN w Petersburgu, służył trzy lata w rosyjskiej marynarce, – najbardziej twórczy matematyk wszechczasów.
• Opublikował za życia 866 książek. [90 tomów]
• Gdy miał 19 lat napisał pracę o optymalnym rozmieszczeniu masztów i żagli na okrętach, choć nigdy nie widział statku morskiego.
• Ożenił się z Katarzyną Gsell, z którą miał 13 dzieci.
• Stracił wzrok w prawym oku
• W 1740-66 pracował w Berlińskiej Akademii Nauk.
• Nauczał dzieci króla Fryderyka II, który nazywał go „Cyklopem matematycznym”.
• Instalacja fontann, kierowanie kopalnią soli, rozliczenia finansowe [?]
• Jako niewidomy, stworzył ponad połowę swoich prac!
• Kieruj się stopniem spełnienia konkretnych potrzeb w danej sytuacji!
• Krzywizna [stopień odchylenia od powierzchni płaskiej] – Gausa.
• Operator kształtu.
• Wektor normalny płaszczyzny.
• Trójkąt geodezyjny.
• Globusy. [Krates z Mallos, 150 p.n.e]
• Ekumen – ląd zamieszkany przez ludzi.
• Najstarszy zachowany globus 1492 niemiecki geograf Martin Behaim.
• Globus Merkatora – użyteczny instrument nawigacyjny. Elegancki element umeblowania bogatych domów.

Rozdział 9. Odwzorowanie Merkatora

• Kompas nigdy nie oddala się na niekorzyść.
• Atlas [zbiór map] – król Mauretanii, filozof, matematyk, astronom.
• Mapy średniowieczne, portolanowe, osobiste notatki nawigatorów.
• Y = Rln(tgx) przybliżony wzór na zniekształcenia map
• Samotny orzeł Lindbergh przeleciał jako pierwszy Atlantyk, bez lądowania, Saint Louis – Paryż.
• Mapa Petersa.

Epilog

• Mapa chroni wędrowca przed zbłądzeniem.
• Służyć wszystkim z odpowiednią akuratnością.
• Mapy cyfrowe.
• Upowszechnienie kartografii.

---

[1] Przyjaciele nazwali go Penthatlon, gdyż pracował w wielu dziedzinach.

[2] Do Aleksandrii było 3750 stadionów.