Szachy to sport! i to przez duże S.

W galerii można zobaczyć jak nasz klubowy patron uprawiał sport. Kochał i poświęcił się całkowicie szachom, jednakże …lubił boks, tenis [stołowy i ziemny], pływanie, jazdę konną, narty, bejsbol, itd. Zbliżamy się do kolejnego memoriału szachowego Roberta Jamesa Fischera. Zbliża się jego czternasta rocznica śmierci.

Ja jednak na łamach Internetu powracam do swojej głębokiej pasji cztania.

Marzenie o mapie doskonałej

Kartografia i matematyka, Ibanez Raul, przeł. Piotr Carlson

Wstęp

• Geometria map!
• Korzystanie z map jest sprawą prostą, zwykłą i powszechną.
• Czytanie mapy ułatwia przystosowanie się do życia.
• Des Cartes – Mapa
• Nawigacja morska, lotnicza, samochodowa, sejsmografia, mineralogia.
• Niezmienna rzeczywistość?
• Czytanie skali.
• Mapa odwzorowanie powierzchni.

Rozdział 1 Kształt ziemi.

• Obserwacja zjawisk dostępnych naszym zmysłom.
• [610-546 p.n.e] Anaksymander – pierwsza mapa, obraz Ekumeny, czyli znany wtedy, zamieszkany świat.
• Kula – najdoskonalszy kształt. [Pitagoras, Platon w Fedonie, Arystoteles O niebie]
• Promień 400 000 stadionów.
• Bezpośrednie dowody! Na kulistość. Patrzymy w niebo – wszystko jest kuliste, cień ziemi na księżycu jest kulisty,  zaćmienia księżyca na różnych punktach ziemi są o różnych godzinach, statek jak przypływa widać najpierw maszt, horyzont się zakrzywia,
• Dowód bardziej formalny! [całkowicie niepodważalny] ktoś oddala się za zbocza górskiej doliny, najpierw znikają jego stopy, potem nogi, kolejno korpus, na końcu głowa!
• Siła odśrodkowa przeciwdziała sile ciążenia, jest największa na równiku zanika całkowicie na biegunie.
• Geoida – kształt ziemi.

Rozdział 2 Wymiary ziemi

• Oszacowanie Eudoksosa z Knidos.[400-347 p.n.e] Ojciec astronomii matematycznej.
• Archimedes z Syrakuz [287-212 p.n.e], O liczeniu piasku,
• Obliczenia Eratostenesa[1] z Cyreny [285-195 p.n.e], dyrektor biblioteki w Aleksandrii przez 45lat. Syene {obecnie Asasun} długość łuku 50 dni 100 stadionów [poganiacze wielbłądów]
• Miara kątowa – gnomon – cienki, prosty słupek osadzony na poziomej płaszczyźnie, najprostsza postać zegara słonecznego.
• Gnomon zakreśla na piasku hiperbolę, oprócz 20 marca i 21 września – wtedy zakreśla prostą
• Kąt między pionem a promieniem słonecznym 7,2⁰ to  część obwodu ziemi!
• Stadion egipski 157,5 [m].
• Obliczenia Posejdoniosa, obserwatorium astronomiczne na Rodos[2], Conopus – druga co do jasności gwiazda na niebie. A co z refrakcją atmosfery ziemskiej? Gwiazda znajduje się niżej niż ją spostrzegamy.
• Krzysztof Kolumb – podróż dookoła świata, odkrycie San Salwador.  
• Triangulacja – dzielenie na trójkąty. Dokładnie mierzymy kąty i jeden z boków zwanych bazą.
• Na przestrzeni wieków definicja metra ulegała zmianom.

Rozdział 3 Południki, Równoleżniki, i wielkie koła.

• Dokładność pomiaru zależała od pilności podoficera?
• Fantastyczne zgadywanki.
• Szerokość i długość to dwie niezbędne wielkości do określenia położenia każdego punktu.
• Siatka krzywych sferycznych: południki i równoleżniki.
• Hiparch [180-120 p.n.e], podzielił kąt na 360⁰ – od Babilończyków, 60 min, 60 sekund.
• Koła wielkie, czyli linie geodezyjne.

Rozdział 4 W poszukiwaniu dokładnej mapy.

• Kartografia – dziedzina naukowa, w której prowadzi się badania nad sposobami przedstawienia Ziemi. Trzy funkcje kartografii: 1.sporządzanie map, 2.redagowanie i publikacja map, 3.bada się odwzorowania ziemi na płaszczyznę, {niezbędny do tego jest rachunek różniczkowy}
• Funkcje konwersacyjne, i innowacyjne sposoby prezentacji.
•  Zrozumienie przeszłości pozwala polepszać naszą przyszłość.
• Mapy topologiczne.[metra w Paryżu, czy trasy tramwajowe].
• Skala.
• Odwzorowania zachowujące: odległości, kąty [stereograficzne], powierzchnie,
• Odwzorowania izometryczne.
• Odwzorowanie perspektywiczne [konforemne – zachowuje kształty na poziomie lokalnym] równopolowe.
• Odwzorowania geometryczne.
• Odwzorowania algebraiczne.
• Najważniejsze jest dla nas piękno naszej planety.
• Ortofotografia.
• Odwzorowania: azymutalne [płaskie, płaszczyznowe], walcowe, stożkowe.

Rozdział 5. Odwzorowania Archimedesa, czyli walcowe równopolowe Lamberta.

• Johan Heinrich Lambert
• Kartogramy anamorficzne.

Rozdział 6. Odwzorowania środkowe (gnomiczne 1749 r. Wiliam Emerson).

• Einstein zawsze będzie trudny.
• Prędkość światła jest niezmienna.
• Geodezyjna biegnie po najkrótszej drodze.
• Odwzorowanie środkowe przypisuje się Talesowi.
• Posłużył się wariantem ukośnym i stworzył mapę nieba gwiaździstego.
• Horolog – odwzorowanie azymutalne kuli ziemskiej na płaszczyźnie stycznej.
• W zegarze słonecznym kąt między godzinami wynosił 15⁰.
• August de Morgan wprowadził pojęcie „odwzorowanie gnomiczne” na stałe.
• Tales [624-547 p.n.e] – twórca geometrii dedukcyjnej. Twórca praktycznych rozwiązań: zmierzył piramidy, przewidywał zaćmienia, zmieniał bieg rzeki, obliczanie odległości okrętu od brzegu morskiego, tłocznie oliwy w Milecie i Chios.
• Wskaźniki Tissota.
• Odwzorowanie ortapisdalnym, na torusa!

Rozdział 7 Odwzorowanie stereograficzne.

• Planisfera – mapa nieba z czasów Ptolemeusza.
• Maslama z Madrytu – założył szkołę w Cordobie, tłumaczył greckie prace Ptolemeusza.
• Loksodromy. Proste wskazujące kierunki. Spirale na powierzchni ziemi zbiegające się do biegunów.
• Suma kątów w trójkącie wynosi 180⁰ – tw. 32, Elementy Euklidesa.
• Euklides [365-300 p.n.e.]
• Odwzorowania stożkowe wykorzystywano podczas pierwszej wojny światowej.

Rozdział 8 Jaką wiadomość przyniósł Euler Kartografom.

• Suma kątów w trójkącie wynosi 270⁰.
• Nie istnieje więc idealne odwzorowanie na płaszczyznę.
• Euler ur. W Bazylei, od 1727 roku rezydent AN w Petersburgu, służył trzy lata w rosyjskiej marynarce, – najbardziej twórczy matematyk wszechczasów.
• Opublikował za życia 866 książek. [90 tomów]
• Gdy miał 19 lat napisał pracę o optymalnym rozmieszczeniu masztów i żagli na okrętach, choć nigdy nie widział statku morskiego.
• Ożenił się z Katarzyną Gsell, z którą miał 13 dzieci.
• Stracił wzrok w prawym oku
• W 1740-66 pracował w Berlińskiej Akademii Nauk.
• Nauczał dzieci króla Fryderyka II, który nazywał go „Cyklopem matematycznym”.
• Instalacja fontann, kierowanie kopalnią soli, rozliczenia finansowe [?]
• Jako niewidomy, stworzył ponad połowę swoich prac!
• Kieruj się stopniem spełnienia konkretnych potrzeb w danej sytuacji!
• Krzywizna [stopień odchylenia od powierzchni płaskiej] – Gausa.
• Operator kształtu.
• Wektor normalny płaszczyzny.
• Trójkąt geodezyjny.
• Globusy. [Krates z Mallos, 150 p.n.e]
• Ekumen – ląd zamieszkany przez ludzi.
• Najstarszy zachowany globus 1492 niemiecki geograf Martin Behaim.
• Globus Merkatora – użyteczny instrument nawigacyjny. Elegancki element umeblowania bogatych domów.

Rozdział 9. Odwzorowanie Merkatora

• Kompas nigdy nie oddala się na niekorzyść.
• Atlas [zbiór map] – król Mauretanii, filozof, matematyk, astronom.
• Mapy średniowieczne, portolanowe, osobiste notatki nawigatorów.
• Y = Rln(tgx) przybliżony wzór na zniekształcenia map
• Samotny orzeł Lindbergh przeleciał jako pierwszy Atlantyk, bez lądowania, Saint Louis – Paryż.
• Mapa Petersa.

Epilog

• Mapa chroni wędrowca przed zbłądzeniem.
• Służyć wszystkim, ale z odpowiednią akuratnością.
• Mapy cyfrowe.
• Upowszechnienie kartografii.

---

[1] Przyjaciele nazwali go Penthatlon, gdyż pracował w wielu dziedzinach.

[2] Do Aleksandrii było 3750 stadionów.