Rozpoczyna się akcja szachowa lato 2022.

czyzli Niebezpieczne krzywe

Krzywe stożkowe [koło, elipsa, hiperbola] i inne geometryczne cuda.

Sales Josep, …, przeł. Jezierska Hanna

• Krzywe już od starożytności wyjaśniają wymiar ludzkiego życia i wszechświata.
• Krzywe są dowodem na głębokość myśli, wyjaśniają umiejętność systematyzowania zdolności wyjaśniania ludzkiego umysłu.
• Krzywe są torami wielkich idei, projektów, wyrażeń matematycznych.
• Krzywe to drzwi do nieskończonego świata zależności, kształtów, niespodzianek, rodzin, relacji czy reprezentacji.
• Krzywe {i ich funkcje odwrotne}: kaustyki, ewolwenty, asteroidy, podery [krzywe spodkowe], lemniskaty, cykloidy, konchoidy, spirale, strofoidy, łańcuchowe, hipocykloidy, rulety, hipotrochoidy, epitrochoidy.
• Krzywe: obrotowe, przesuwane, rozetkowe, logistyczne,…
• Krzywe wykorzystuje się we wszystkich dziedzinach życia, nauki, techniki!
• Krzywe badają popyt i sprzedaż. 
• UKŁAD ODNIESIENIA – współrzędne kartezjańskie, biegunowe, parametryczne.
• Krzywe mają charakterystyczne postacie zwane wzorami.
• Krzywe opisują zjawiska fizyczne i chemiczne!
• Krzywe badające rynek, i giełdę, czy handel.
• Krzywa empiryczna.
• Analiza krzywych pozwala na wyciąganie pewnych prognoz.
• Zależność cena popyt – to hiperbola [rzędna -cena, odcięta ilość]
• Krzywe rysujemy i mierzymy.
• Kształt lemniskaty – Jakub Bernoulli, (x²+y²)²=x²-y² to symbol nieskończoności.
• Krzywe przedstawiamy w postaci: zwykłej, uwikłanej, parametrycznej, biegunowej,
• Krzywe przestępne.
• e – 1727 Euler, od swojego nauczyciela Bernoulliego.
• Krzywe przedziałami określone.
• Newton rachunek fluksji.
• Punkty charakterystyczne {granice, miejsca zerowe, wyraz wolny, extrema, przegięcia, osobliwe, ostrza, rezidua, …}
• Wypukłość – nadstyczne.
• Wklęsłość – podstyczne.
• Pole pod krzywą – metoda wyczerpywania.
• Trajektoria – droga przebyta przez obiekt w trakcie jego ruchu.
• Powodem zakrzywiania się trajektorii jest działanie na obiekt: siły grawitacji, tarcia, Coriolisa (efekt obrotu Ziemii, zakrzywia tor w prawo – gdy ruch zachodzi na półkuli północnej.)
• Bumerang i jego tor ruchu.
• Geodezyjne – fundamentalne krzywe w teorii względności.
• Kształt – przestrzeni opisuje się matematycznie za pomocą odpowiedniej metryki!
• Trzeba znać rachunek wariacyjny.
• Oprócz linie najkrótszej drogi istnieją linie najkrótszego czasu!
• Krzywe w ruchu!
• Metoda mnożników Lagrange [minima i maksima warunkowe]
• Prędkość na łuku wynosi dwa promienie sinus t na dwa.
• T =
• Wahadło izochroniczne Huygensa.
• Ślimak Pascala.
• Krzywe pogoni (psa).[ścigamy kogoś w sposób optymalny]
• Krzywe wleczone.[na smyczy]
• Krzywe: skanera, echonografii, elektrokardiogramy,
• Krzywe elektryczne i magnetyczne.
• Krzywe Lissajous.
• Krzywe drgań.
• Współczynnik tłumienia.
• Krzywe chaotyczne.
• Pojęcie atomu jest fundamentalne w naturze.
• Obszar gdzie porusza się elektron nazywamy orbitalem.
• Do każdego orbitalu przypisane są liczby kwantowe: pierwsza określa jego wielkość; druga postać geometryczną; trzecia odpowiada momentowi magnetycznemu, który wyznacza orientację przestrzenną, czwarta oznacza spin!
• Krzywe w sztuce: przekroje stożka mają fundamentalne znaczenie jak pracuje nasz zmysł wzroku.
• Menechemus (380-320 p.n.e.) grecki matematyk w prowincji Rzymskiej Tracji, uczeń Akademii Platońskiej, najzdolniejszy uczeń  Eudoksosa.
• Elipsa – brak, opuszczenie.
• Hiperbola – nadmiar, wyolbrzymienie, przesada.
• Parabola – zrównanie.
• Okrąg – kształt Boga. {orbity, kształt wszechświata, oko}
• Okrąg to krzywa, dla której dany odcinek AB widać z każdego punktu pod takim samym kątem.
• Eudoksos policzył pole i obwód koła.
• Krzywe o stałej szerokości.
• Elipsy i Superelipsy.
• Hiperbole kubiczne.[Półtrójzęby – nazwa Newtona]
• Ujmujące krzywe: trifolium Habenichta, Brocarda, Hugelschaffera, Moritza, …
• Motyl Faya
• Serce Laporta.
• Ewolwenta okręgu.
• Spirale: Archimedesa, Laska biskupa, Fermata, Durera, Varignona, Logarytmiczna [muszla ślimaka, niesamowita stabilność wobec przekształceń geometrycznych, „pozostaję ta sam, choć się zmieniam”],  
• Kardioida {Ślimak ojca Etienne’a Pascala}.
• Linia żeglowa. Parabola jest bardziej zaostrzona.
• Krzywe Beziera.
• Krzywe składane [splines]
• Interpolacja krzywych.
• Aproksymacja krzywych.
• Antyczne niebezpieczne przyjaciółki!