Do perfekcji tylko można dojść z matematyką!

Wyobraźnia matematyczna, Miguel Alberti

Jak działa niezwykły umysł.

Wstęp

• Zwyczajowo matematycy przestrzegają niepisanej umowy, by ich pomyłki, błędne intuicje nie były rozpowszechniane.
• Doświadczony szachista buduje strategie, które debiutantowi wydają się niewiarygodne.
• Kiedy gramy w szachy tworzymy.
• Liczba i słowo są największymi odkryciami człowieka.
• Inteligencja wystarcza do tego, aby posługiwać się zasadami logiki.
• Aktywność i rozwój matematyczny są kwestią intuicji, analogii, dowodów.
• Rozumienie matematyki polega na posługiwaniu się nią.
• Matematyka to brama otwierająca nową drogę do zadawania pytań.
• W matematyce każdy może być twórcą.
• Inspiruj się zagadnieniami z życia codziennego.
• Trauma, rodzi wielkie kryzysy.
• Wprowadzamy zmiany pojęciowe.

Rozdział 1

• Filary twórczości matematycznej, ścisłość, dokładność, obraz w czerni i bieli,
• Skończone – otwarte – poprawne – dobre.
• Aksjomat – twierdzenie – dowód – wniosek – ćwiczenie.
• Z zasadniczych, pewnych i poprawnych praw, dedukuje się inne.
• Wynik nie przychodzi przez przypadek.
• Matematyka traktuje o figurach doskonałych.
• Wszystko co matematyczne jest logiczne.
• W matematyce przedstawia się tylko świeckie wyniki
• Wygładzone wyniki.
• Stan doskonałej równowagi i bez żadnej skazy.
• Logika nie poddaje się życzeniom własnej intuicji.
• Ogień logiki zasila kuchnię matematyczną.
• Logika generuje nieskończoną ilość twierdzeń.
• Pragnienie wiedzy, rzucone wyzwanie, albo  kreatywność.
• Logika nie eliminuje czynnika twórczego z matematyki.
• Eksperymentowanie, poszukiwanie analogii, i intuicji – z tych rzeczy logika wytycza autostrady, którymi przemieszcza się kto chce!
• Wybór odpowiedniego działania.
• Olśnienie jest owocem ciężkiej i ciągłej pracy.
• Wybór dobrych możliwości – to kreacja matematyczna.
• Nieskazitelne logicznie rozumowania.
• Matematyka – wytwór kultury, konstrukt umysłu ludzkiego.
• Odmienne kultury tworzą różne matematyki.
• Nauka i edukacja idą razem/ nie w systemie.
• Matematyka powstała na długo przed kulturą.
• Geometrie: euklidesowe [Tales, Pitagoras, Hiparch, Snellius, Carnot]; różniczkowe [Newtona], rzutowe [Monge’a]; sferyczne [Riemana, Banacha], hiperboliczne [Łobaczewskiego], fraktalne [Mandelbrota]
• Rozwiązywane metodami: elementów skończonych, rekurencyjnie, z technologią,
• ARCHIMEDES Z Syrakuz 287-212 PNC, dźwignie, prawo hydrostatyki, pola koła i objętości figur obrotowych, metoda wyczerpywania, trysekcja kąta, odcinek paraboli, jego popiersie jest wygrawerowane na medalu Fieldsa
• Fundamentem matematyki jest logika
• Nie potrafię dodawać bez błędów [Poincare]
• Tworzenie to wybór bardzo nielicznych użytecznych kombinacji spośród wielości nieużytecznych.
• Świadomy pomysł, którego siłą jest analogia.
• Nagłe olśnienie [świadomość połączenia między pomysłami] – przychodzi po długim okresie intensywnej pracy [świadomej i nieświadomej].
• Moment przenikliwego postrzegania, polega na łączeniu rzeczy pozornie odmiennych.
• Matematyka nadaje odmienne nazwy tym samym rzeczom [?]
• Myśl analogiami, odłóż logikę na bok.
• Zobacz czynniki aktywujące!
• Sprecyzuj akt twórczy, który prowadzi do wartościowych i oryginalnych pomysłów.
• 4 fazy aktu twórczego: przygotowanie {przygotowujemy problem, zbieramy dane, porównujemy różne wyjścia, relacje}, inkubacja {powstają nieprzewidzialne skojarzenia}, iluminacja {wybucha w sposób pozornie spontaniczny, boskie natchnienie, zapala się światło, które oświetla genialny pomysł, moment ekstazy, musi przejść przez sito, zanim zostanie zaakceptowana, pracuj wystarczająco dobrze, aby dać podstawy do olśnienia}, weryfikacja {elastyczność umysłowa, nowość, brak konwencjonalności, wytrwałość}.
• Działania twórcze są tak zróżnicowane, że można je uznać za niewyczerpane.
• Oryginalność i pomysłowość podlega kryteriom historycznymi i nigdy nie mają charakteru absolutnego.
• Znaczenie słów zmienia się zależnie od czasu i kultury!
• Twórca nie przestaje myśleć.
• Śledzimy szereg odmiennych ujęć jednocześnie, z różnych dziedzin.
• Zdolność tworzenia nowych definicji ma zasadnicze znaczenie dla zrozumienia rzeczy, i w ogóle dla pojmowania.
• Czynnik rozumienia w przypadku matematyki może okazać się zasadniczy.
• „teraz widzę” – „już rozumiem” – „to działa”.
• Heurystyka – magiel matematycznego tworzenia.
• Praktyka czyni mistrza, doskonaląc umiejętności, można rozwinąć zdolność dostrzegania właściwych relacji.
• Próbuj inne sposoby – eksperyment.
• Nie wybieram użytecznych ścieżek.
• Matematyka ma dwie twarze: ścisła i systematyczna nauka dedukcyjna oraz indukcyjna nauka eksperymentalna.
• Zadanie matematyczne to: zrozumieć problem, stworzyć plan rozwiązania, wykonać plan, sprawdzić wykonane zadanie.
• Wysiłek do tworzenia nowej matematyki.
• Nie ma zrozumienia świata bez matematyki!
• Moment objawienia charakteryzuje: nagłe olśnienie, a to zachodzi spontanicznie, i bez świadomości.
• Zapładniaj umysł, niech powstanie nowe stworzenie.
• Fazy tworzenia: obserwacja [zależy od tego, kto ją przeprowadza!], poprawny zapis tego, co zostało zaobserwowane, pomysł, hipoteza, ; Intuicyjne postrzeganie wzorca, eksperymentowanie dowód, wyjaśnienie, trzeba powtarzalności, kontroli; uogólnienie, analogia [pomaga zrozumieć zjawisko],
• LOGIKA NIE TWORZY, ALE WYMAGA!
• Podstawą logiki jest sposób myślenia istot ludzkich.
• Formaliści – redukują matematykę do symboli rządzonych wskazanymi regułami.
• Akt twórczy implikuje wybór, poszukuje wyniki znaczące!
• Nie wolno pomijać odpowiedzialność za twórczość.
• Czasami logika prowadzi do wyników zaskakujących, trudnych do przyjęcia.
• Przyjmowanie konsekwencji musi być logiczne.
• Spójność i rozwój wiedzy.
• Wyniki niezwykłe atakują schematy zakorzenione na przestrzeni historii.
• Żyj matematycznie.

Rozdział 2

• Wielkie pomysły, dla wielkich problemów.
• Wielkie pomysły rodzą się w kryzysach!
• Określenie podstawy układu liczbowego.
• Akt twórczy zmienia nas samych!
• Suma sześcianów n kolejnych liczb naturalnych jest równa kwadratowi ich sumy.
• Przejście do granicy – najważniejszy akt twórczy w matematyce.
• Zdefiniuj zmianę!
• Twierdzenie rodzące potwory.
• Liczby naturalne także rodzą paradoksy.
• Algebra zajmuje się wzorami i równaniami. Geometria kształtami [na płaskiej kartce i w przestrzeni]
• Nowe technologie, to nowe krzywe!
• Komputer stał się matematycznym mikroskopem.
• Płaszczyzna zespolona.
• Fraktalna natura – każde powiększenie [zmniejszenie] daje taki sam obraz!
• Samopowtarzalność, niezwykły przykład kreatywności.
• Topologia to nauka [dział matematyki], który bada wszelkie kształty,  nie ulegające żadnym deformacjom.
• Jadalny fraktal.

Rozdział 3

• Nowe wątpliwości w codziennych sytuacjach.
• Proponowanie matematycznych wyjaśnień.
• Wiele osób jest w stanie tworzyć matematykę.
• Różne rozwiązania, różne znaczenia, koncepcje radykalne, nowy kontekst.
• Nie oddalaj się od rzeczywistości, wtedy wypłyniesz na wody czystej matematyki.
• Gdy przykucnę horyzont się przybliża, gdy wstaję oddala się!
• Węzły!
• W świecie pracy na pierwszym rzędzie stoi praktyka.
• To co widzimy, nie jest tym co obserwujemy!
• Zaokrąglanie sumy, nie stanowi sumy zaokrągleń.
• Nieskończoność potencjalna i przeliczalna.
• Nadobjętość!?
• Wymiar, nie liczebność stanowi mój problem!
• Pojmować zjawisko – konieczne staje się podanie wyczerpującego uzasadnienia.
• Natura geometrii czasami nie podąża za rozsądkiem.

Rozdział 4

• Interakcja kulturowa i kreatywność.
• Etnomatematyka.
• Podróżujemy, bo chcemy poznawać nowe rzeczy! Skonfrontować inne punkty widzenia.
• Perfekcyjna kolistość.
• Metody „kira-kira” [po indyjsku: w przybliżeniu]
• Suma cięciw, nie jest cięciwą sumy.

Rozdział 5

• Matematyka jako strategia reklamy.
• Matematyka w projektowaniu.
• Prawdopodobieństwo – jest sposobem na obliczanie ewentualności wystąpienia danego wyniku.
• Poprzez matematykę można tylko dojść do perfekcji.
• Geometryczny humor.
• Wdzięk dobrej kompozycji – zawsze opiera się na powtarzaniu.
• Symetria nie zmienia formy, lecz tylko miejsce lub pozycję.