Milion dolarów! do zdobycia.

Liczby pierwsze

W drodze do nieskończoności, Enriqe Gracjan, przeł. Maria Bury

• Liczby pierwsze to niesforna zgraja!
• Nietypowy obiekt badań.
• Pojawiają się gdzie chcą, bez ostrzeżenia, w sposób chaotyczny, bez żadnych reguł.
• Poszukujemy reguły pozwalającej wyznaczyć kolejność ich występowania.
• Bogactwo, choć jeszcze nie opanowane.
• Nie ma nic bardziej naturalnego niż liczby naturalne.
• System kamykowy pasterzy nie wymaga znajomości liczby!
• Bijekcja – jednoznaczna odpowiedniość.
• Proces myślowy odbywa się automatycznie, bez potrzeby planowania.
• Gdybyśmy nie nauczyli się abstrakcyjnego myślenia – nie byłoby w ogóle komunikacji!
• Czynnik – factor – tworzyć, robić.
• Każda liczba naturalna może być zapisana jako iloczyn liczb pierwszych tylko na jeden sposób.
• Atomy łączą się w cząsteczki.
• Obiekty – twory myślowe.
• Zwierzęta posiadają zdolność liczenia.
• Ile jest liczb pierwszych i jak je znajdywać?
• Nieuchwytna reguła.
• Liczby pierwsze to źródło korzeni wszelkich liczb.
• Poszukiwanie ich to rosnąca ścieżka trudności, na której końcu znajdujemy przełomowe idee współczesności.
• Geniusz nie pojawia się znikąd?
• Centra Informacji – Jerozolima, Milet, Ateny, Aleksandria[1], Florencja,….Paryż [liczby Merssena], Lejda, Cambridge, Londyn, Bazylea, Petersburg, Berlin. Internet.
• Rozwój matematyczny nigdy nie jest dziełem jednej osoby!
• Komunikacja jest dziś nadzwyczaj rozwinięta!
• Wyczucie rytmu! Ciągi.
• Matematycy nauczyli się doceniać w walce z liczbami pierwszymi porażkę.
• Liczby bliźniacze [bliska para liczb pierwszych]. Samotne, zagubione, ale mają bliski kontakt.
• Trojaczki {3,5,7}
• Jedyna liczba parzysta pierwsza to dwa!
• Coraz dłuższe przerwy.
• Magia i matematyka – wieczny związek.
• Zdolność posługiwania się słowami!
• Magiczny dar widzenia,
• Przemiany środowiska naukowego 17 w.
• Powstało zjawisko patronatu!
• Możnowładcy byli dumni, z tego że mogą pomóc wielkim myślicielom.
• Fermat – książę amatorów.
• Amator nie zachowuje przyjętych zwyczajów.
• Dwie liczby są względnie pierwsze, kiedy nie mają wspólnych dzielników.{np. 8 i 27}
• Euler – nieubłagalna modyfikacja sposobu myślenia!
• Funkcja – narzędzie do przekształcania liczb według określonej reguły [Euler]
• Funkcja wartość złożona ze zmiennej i dowolnych współczynników {Bernoulii}
• Sumy nieskończone mają skończoną wartość.
• Problem bazylejski.
• Funkcja dzeta.[dziś niesłusznie nazywana Riemana]
• Euler o dźwięk.
• Euler zakręt w historii matematyki.
• Analiza szeregów zbliża nas do świata muzyki.
• Hipoteza Goldbacha – Każda liczba parzysta, oprócz pierwszej, może być zapisana jako suma dwóch liczb pierwszych!
• Oporne problemy w dziejach nauki.
• Gdy badamy pewną rzecz, bądź zjawisko, narzędzia, których używamy do obserwacji, mają wpływ na to, co zobaczymy!
• Sprzęt służący do obserwacji, mierzenia i wykrywania to klucz otwierający drzwi do innych światów.
• Logarytmy – klucz do upraszczania skomplikowanych obliczeń.
• Napier często był ubrany na czarno, na ramieniu nosił czarnego koguta.
• Tablice logarytmiczne.
• Suwak logarytmiczny.
• Dodawanie jest łatwiejsze niż mnożenie.
• Trygonometria sferyczna. Nawigacja morska, dokładniejsze mapy nieba.
• Dodawanie „arytmetyczne”, stało się kinematycznym.
• Dzięki logarytmom, życie astronomów się podwoiło.
• Butner – nauczyciel Gaussa.
• Heliostat.
• Telegraf elektryczny.
• Im większa liczba, tym więcej ma potencjalnych dzielników.
• Wskazuj prawdopodobne odległości między liczbami pierwszymi.
• Logarytmy zaoszczędzają czas obliczeń.
• Logarytmy, soczewka do kolejnego matematycznego teleskopu.
• Dziki zbiór liczb pierwszych został choć trochę oswojony.
• Z biegiem czasu mamy dokładniejsze rezultaty.
• Krzywa Gausa, dzwon.
• Teoria błędu – statystyka, metoda najmniejszych kwadratów.
• Gauss wymyślił konstrukcję siedemnastokąta foremnego.
• Intuicja – klucz do odkrycia.
• Linie geodezyjne.
• Kamienie węgielne: arytmetyka modularna, liczby zespolone, teoria funkcji analitycznych.
• Wizualizacja czterowymiarowej przestrzeni!
• Większość znaczeń ma swe źródło w biblii, w szkole pitagorejskiej[2].
• Kultura liczb.
• Tradycja, która przebiła się przez mit nietolerancji.
• Liczba jeden reprezentuje wyjątkowość.
• Dwa przedstawia różnicę i rozmnażanie.
• Trzy kierunek.
• Magiczne kwadraty mają swój algebraiczny wzór.
• Klasy abstrakcji.
• Kongruencje.
• Kalkulator zegarowy, niezmiernie użyteczne urządzenie.
• Liczby urojone! [Kartezjusz nazywał je fałszywymi] – podstawowe narzędzie współczesnej fizyki[3].
• Pierwszym, który je oswoił był Gaus, ale wymyślił je Rafał Bombelii[4].
• Analiza – hybryda istnienia i nieistnienia. [Leibniz] Zapowiedź świata idealnego.
• Postać kanoniczna.
• Reprezentacja graficzna liczb zespolonych ma długą historię.
• Jedynka ma cztery strony przednią i tylną oraz dwie boczne?.
• Odkrycia naukowe, zwłaszcza te z matematyki, zależą od zbadanych terytoriów zdobytej wcześniej wiedzy.
• Odkrywca, przewodnik górski.
• Wśród liczb ważne jest nie stracić kierunku.
• Ale w drodze pod górkę sytuacja zawsze się komplikuje.
• Teoria liczb Legendre’a.
• Teoria funkcji zmiennej zespolonej. [Riemann]
• Dzeta – przedłużenie funkcji analitycznej Eulera.
• wzór na liczbę liczb pierwszych, mniejszych od x
• Szum ma wiele możliwych przyczyn, niedoskonałość sprzętu, odgłosy tła.
• Rozkład liczb nie jest dziełem przypadku.
• Miejsca zerowe nie trywialne.
• Pas krytyczny.
• Prosta krytyczna.
• Praca matematyka dzieli się na trzy etapy.
• Drobiazgowa analiza pozwalająca dostrzec problem.
• Znalezienie różnych możliwych podejść.
• Akceptacja koniecznego radykalnego przemyślenia całej swojej wiedzy.
• Odejście od problemu, opuszczenie, odpoczynek.
• Nieświadomy okres, nieścisłości intelektualnego podejścia.
• Zdolności twórcze pracują według swoich reguł.
• Przychodzi natchnienie!
• Cztery liczby są potrzebne do opisania liczb hiperzespolonych.
• Nagłe włączenie światła w ciemnym pokoju.
• Praca w pełni świadoma, proces porządkowania, wyniki układają się w logiczną całość.
• Hotel [dla wszystkich] Hilberta: paradoksy mieszkańców.
• Matematyczne piękno.
• Działanie podświadomości jest kluczowe.
• Sen, stan w którym nie ma ograniczeń.
• Magazynujemy wiedzę, ale jest wiele sposobów ich katalogowania!
• Zapisuj dowody zgodnie z przyjętymi konwencjami?
• Całki eliptyczne.
• Szeregi hipergeometryczne.
• Szeregi rozbieżne nikomu jeszcze nie ujawnione!
• 1729 – liczby taksówkowe = 1³+12³=9³+10³
• Nie poszedłem ścieżką kursów uniwersyteckich, ale poszedłem swoją drogą. [Ramanujan]
• Formalizm – niszczy głos natchnienia [!??]
• W pewnym sensie porażka jest piękniejsza niż każde z jego zwycięstw.
• Badanie liczb pierwszych – generuje nowe metody w obliczeniach komputerowych.
• Badanie liczb pierwszych – w przyrodoznawstwie – biologii, zoologii
• Badanie liczb pierwszych to KRYPTOGRAFIA – szyfrujemy dane [karty bankowe, ceny w sklepach,, telefony, poczty elektroniczne w komputerach osobistych.
• Funkcje jednokierunkowe. Odwrócenie operacji jest raczej niemożliwe.
• Komputery już liczą z mocą poza zasięgiem naszego umysłu.
• Powstały maszyny, z możliwością symulacji dedukcji.
• Rozwój informatyki, następuje w tempie wykładniczym.
• Algorytm wielomianowy: deterministyczny, probabilistyczny.
• Czas: liniowy, paraboliczny, wielomianowy, wykładniczy, logarytmiczny…
• Istnieje algorytm, który znajduje zawsze dobrze skonstruowane rozwiązanie!!!
• Algorytm – przepis kucharski.
• Autor poprawnie rozwiązanego zadania dostanie milion dolarów!

Siedem problemów milenijnych!

• 1. Hipoteza Riemana
• 2. Teoria Yanga-Milesa
• 3. Równanie Naviera-Stokesa
• 4. Hipoteza Bircha i Swinertona-Dyera
• 5. Hipoteza Hodge’a.
• 6. Hipoteza Poincarego.
• 7. P kontra NP.
• Ten kto to rozwiąże, [nawet przynajmniej jedną] znajdzie się natychmiast na pierwszych stronach gazet.
• Faktoryzacja przez próbowanie.
• Liczby pseudopierwsze.
• Liczby Carmichaela – bezwzględnie pseudopierwsze.
• Liczba Kaczora Donalda 100111001 – palindrom.
• Praktyczne metody obliczeniowe.
• Gauss – przeprowadzenie porządnych dowodów powinno być nadrzędnym celem.
• Liczby pierwsze – ciągle odpierają ataki matematyków, ich historia jest historią porażek.

---

[1] Żeglarze przywozili rękopisy do Muzejonu. Kopiści je zapisywali.

[2] Wszystko co da się poznać, ma źródło w liczbie – Filolaos z Krotony, 480 p.n.C.

[3] Wielkość oporu elektrycznego, czy strumienia magnetycznego.

[4] W złotym wieku.