Motyl i tornado!

Czyli teoria chaosu i zmian klimatycznych. Carlos Madryt, przeł. Maria Schneider.

Wstęp.

• Trzepot skrzydeł w Brazylii może spowodować tornado w Teksasie?
• Obie twarze chaosu: meteorologia i klimatologia.
• Motyl Lorenza.
• Kot Schrödingera [jednocześnie żyje i nie żyje].
• Badanie przewidywalności i determinizmu.
• Chaos – chwiejny i nieprzewidywalny sposób zachowania się w pewnych układach dynamicznych.
• Niezwykła wrażliwość na warunki początkowe.
• Matematyka definiuje rzeczywiste zachowanie systemu klimatycznego.
• Atraktor – podstawowe pojęcie teorii chaosu.

Rozdział 1 Prehistoria

• Im więcej nauki tym więcej tajemnic [Nabakow].
• Kant, Królewiec, matematyczna punktualność sąsiada.
• Motyl – geometryczna doskonałość kształtu i barw.
• Matematyka od najdawniejszych czasów używania rozumu, postępowała niezawodną drogą badań naukowych [Kant].
• Michael Barnsley – specjalista współczesny od fraktali, nierozłączna towarzyszka teorii chaosu.
• Rysuj punkty, aż utworzysz obraz.
• Cztery przekształcenia afiniczne.
• Iteracja – przekształcenie współrzędnych.
• Prawo – którym nie rządzi intencja i zamysł.
• Z chaosu wyłania się porządek zbioru fraktalnego.
• Nauka o kształtach.
• Stochastikos – [grec.] – oznacza z doskonałą celnością.
• Wiele ruchów przypadkowych podlega stałym zasadom.
• Fraktale – nowy sposób odkrywania świata.
• Chaos – bezładna materia w pustej przestrzeni, bałagan, zachowanie pozornie przypadkowe i nieprzewidywalne pewnych układów dynamicznych.
• Tyranozaur – nie przestrzega ustalonych schematów, stanowi istotę chaosu!
• Podróż do źródeł teorii chaosu, trzy rzeki: mechanika Izaaka Newtona, mechanika analityczna Pierre-Simon Laplace’a[1], mechanika Jules Henri Poincarego.
• Prawa fizyczne opisujące systemy dynamiczne zostały wyrażone za pomocą równań różniczkowych, w których pochodne oznaczają tempo zmian.
• Badanie więc zjawiska i równania różniczkowego jest synonimem.
• Newton – opisał siły.
• Euler     – opisał ruch ośrodków ciągłych, np. woda, powietrze, płyny nielepkie,…czytajcie Eulera, to nasz mistrz.
• Lagrange – opisał ruch fal dźwiękowych.
• Fourier – opisał ruch ciepła.
• Ruch pocisku – zbadany był porządnie przez Kartezjusza.
• Najsłynniejsze równanie różniczkowe F=ma; F=mv'(t).
• Metoda zaburzeń.
• Układ słoneczny podlega samoregulacji.
• Umysł ludzki w połączeniu z matematyką działa perfekcyjnie.
• Lis, który zamazuje swoje notatki ogonem.
• Myśl jest tylko błyskawicą w środku długiej nocy, ale ta błyskawica jest wszystkim!
• Oskar II – król Szwecji.
• Stabilność układu słonecznego.
• Krzywe definiowane równaniem różniczkowym.
• Topologia [analiza położenia] – zajmuje się wyłącznie obiektami geometrycznymi w zakresie ich kształtu i pozycji, nie uwzględniając własności ilościowych.
• Punkty osobliwe [krytyczne].{cztery klasy: centra, węzły, ogniska, siodła}
• Centra – punkty równowagi otoczonymi orbitami okresowymi.
• Ogniska – stabilne punkty równowagi! Przyciągają trajektorie, które znajdują się w ich otoczeniu.
• Węzeł – punkt równowagi niestabilnej, odpychają trajektorie znajdujące się w ich otoczeniu
• Siodło – punkt równowagi jednoczesnej {niestabilnej i stabilnej} 
• Faza – płaszczyzna, gdzie znajduje się rozwiązanie.
• Ruch okresowy zapewnia użyteczną kontrolę nad stabilnością, gdyż wiemy, że ciało niebieskie nigdy nie może opuścić swojej orbity i zderzyć się z innym obiektem, albo uciec w nieskończoność.
• Mechanika nieba [szeregi zbieżne powoli?]
• Rozwiązanie podwójnie asymptotyczne [separatrysy punktów siodłowych] stanowią krzywe zamknięte.
• Uczciwość intelektualna.
• Na płaszczyźnie nie ma węzłów, ale w przestrzeni tak.
• Na płaszczyźnie dynamika jest prostsza do badania niż w przestrzeni.
• Mniej agresywny przykład, niż jabłko i robak.
• Punkt homokliniczny, orbita homokliniczna.
• Jasnowidz, prawdy mu się ukazują w jasnym świetle.
• Mały błąd na początku, powoduje duży błąd na końcu.

Rozdział 2 Historia odkrycia teorii chaosu.

• Nikt nie chce mnie studiować.
• Choć wygrałem w ruletkę w kasynie [?]
• Różnice nieliniowe równań różniczkowych.
• Równanie nieliniowe rozwija się w sposób losowy.
• Widzieć ruch w równaniach.
• Wygrywanie w ruletkę, aby sfinansować wspólnotę naukową, klub [?]
• Okres rotacji koła ruletki, okres rotacji kulki, wokół tego stołu.
• Bilard Hadamarda.
• Dedukcja, która zawsze jest bezużyteczna.
• Linie geodezyjne powierzchni o krzywiźnie ujemnej. [punkt początkowy, i prędkość początkowa – jednoznacznie określa drogę! ; linię geodezyjną]
• Skomplikowany ruch aperiodyczny.
• Dziwny atraktor Rosslera.
• Skończone zbiory ognisk, i cykli granicznych.
• Bezruch.
• Związek między orbitą homokliniczną a pojawieniem się zachowania aperiodycznego i niestabilnego.
• Punkty homokliniczne implikują istnienie podkowy, czy selenoidu – formy, która stała się paradygmatem mechanizmów topologicznych geometrycznego rozciągania i składania trajektorii [mechanizmy powodujące chaos].
• Algorytm kompensacji obrazu.
• Nasza niewiedza osiąga poziom kosmiczny.
• Trzy równania różniczkowe i gradient termiczny.
• Konwekcja niestacjonarna, krytyczna.
• Zjawisko nadwrażliwości na warunki początkowe.
• Efekt motyla – wrażliwa zależność od punktów początkowych.
• Atraktory – punkty cykli granicznych.
• Atraktory: dziwne, chaotyczne [atraktor Edwarda Lorenza]
• Skomplikowane formy geometryczne.
• Pierre Verhulst – odwzorowanie logistyczne f(x)=4x(1-x) [wzrost populacji] – paradygmatyczny przykład teorii chaosu.
• Przejście z ruchu okresowego do ruchu chaotycznego.
• Turbulencja cieczy.
• Akumulacja wibracji.
• Kombinowany ruch okresowy.
• Na turbulencje spoglądaj przez okulary topologa.
• Kombinacja wibracji może stworzyć „dziwny atraktor”[zbiór fraktali, Lorenza, Henona, Roslera, ].
• Badanie nieprawidłowości bicia serca.
• Samopodobieństwo stanowi istotną właściwość wielu skomplikowanych układów.
• Teoria chaosu + geometria fraktali.
• Podkowa nieskończenie zawiła.
• H(x,y)=(1+y-1,4x²; 0,3x)
• Rozdział 3 – Deterministyczny chaos.
• Chaos jest zjawiskiem.
• Ludzka zdolność przewidywania ma granice nieprzekraczalne.
• Einstein – fizyka klasyczna Newtona – to iluzja absolutnej przestrzeni i czasu[?]
• Teoria chaosu zamiotła pod dywan fantazje o nieskończonej przewidywalności.
• Niemożliwe jest przewidywanie zachowań w dłuższym czasie wielu układów ze względu na skrajną niestabilność rozwiązań równań ruchu.
• Równania są deterministyczne, ale rozwiązania mają właściwości stochastyczne.
• Matematyka wyposaża nas w siódmy zmysł! [Darwin]
• Czasoprzestrzeń względności.
• Mikrokosmos mechaniki kwantowej. (stoły i plansze do gier)
• Nauka o złożoności.
• Układy chaotyczne [bardzo złożone] – geometria fraktalna, teoria katastrof, logika rozproszenia [szkło {uporządkowana budowa} a dym{nieład}?]
• Trzepot skrzydeł motyla da się słyszeć po drugiej stronie muru.
• Układy chaotyczne są wszechobecne.
• Układy dynamiczne [UD]: model, stosowany w przyrodzie, a więc i w naukach społecznych, który ma postać równania opisującego, jak zmienia się stan układu z upływem czasu.
• UD – dyskretne [czas zmienia się skokowo] i ciągłe.
• UD – jest dany, formalnie, przez równanie różnicowe[2] , które w zasadzie stanowi jedynie formę obliczeń, od wyrazu wyjściowego do kolejnego wyrazu.
• UD jest chaotyczny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje jeden przekrój Poincarego, w którym można zdefiniować układ dynamiczny.
• W UD istnieje klasa, która reprezentuje właściwość relewantną [liniowe i nieliniowe].
• Sztuka – instynkt i mózg wyobraża sobie poza jakimkolwiek kanonami!
• Nie kopiuj siebie! – to jest niebezpieczne i powoduje bezpłodność.
• Gdyby prawda była tylko jedna, nie można było by namalować stu obrazów na ten sam temat.
• Przestrzeń fazowa.
• Silne powiazanie z nieprzewidywalnością.
• UD – ulegają splątaniu, tasowaniu, rozciąganiu,[mieszanie topologiczne – znaki chaosu]
• Bilard Hadamarda, podkowa Smale’a, układ Lorenza[model atmosfery ziemskiej].
• Dynamika ciągów symboli [np. odwzorowanie przesunięcia Bernoullego – shiftu], najbardziej rozpoznawalna oznaka chaosu
• Szereg okresowy….
• Liczby całkowite [wymierne] wykreślają orbity regularne, niewymierne – nieregularne.
• 0,3+0,33+0,333+…, przy mnożeniu przez 10 rozciągamy odcinek, i składamy redukując liczbę przed przecinkiem
• Odwzorowanie logistyczne Maya f(x)=kx(1-x),
• Małe przyczyny, mogą powodować duże efekty!
• Układy dyssypatywne [rozpraszające energię].
• Pogoda, klimat, atmosfera – układy złożone.
• Nauki twarde – oparte na danych empirycznych, kwantyfikatorach, i obiektywizmie
• Nauki miękkie – produktywna symbioza
• Liczby magiczne, mają wymiar fraktalny {samopodobne, i poszarpane} [wykładniki Lapunowa]
• Oskrzela –  są fraktalowe.
• Mechanika kwantowa jest probabilistyczna.
• Układ deterministyczny musi być przewidywalny [Markiz de Laplace’a]
• Chaos – regularności, które nie pozostawiają miejsca na przypadek.
• Chaos implikuje wrażliwość na warunki początkowe.
• Chaos odkrywa relacje, kształty i struktury, wszędzie tam gdzie ich istnienia nikt nie podejrzewa!
• Kartezjusz teorią wirów wyjaśniał wszystko i nie przewidywał niczego, Newton przeciwnie ze swoimi prawami obliczał wszystko i nie wyjaśniał niczego.
• Fraktale i chmury.

Rozdział 4 Matematyka zmian klimatycznych.

• To co można kontrolować, nie jest całkowicie realne, to co jest realne, nigdy nie może być do końca kontrolowane [Nabakow]
• Pięć podsystemów: atmosfera (powietrze), hydrosfera (woda), litosfera (ziemia), kriosfera  (lód), biosfera (istoty żywe)

Rozdział 5. Chaos, pogoda i klimat

• Przewidywanie jest trudne, zwłaszcza jeśli chodzi o przyszłość. [Bohr]
• Kiedy matematyka zmienia się w ekonomię [?] (w polityce)
• Nie można wierzyć liczbom, tylko dlatego, że wychodzą z komputera.
• Każdy musi uporządkować chaos, który nosi w sobie! 

---

[1] Minister Spraw Wewnętrznych – w rządach Napoleona.

[2] X_n+1=f(x_n)