Kolejna fantastyczna sensacja w Warszawie 17 letnia Mistrzyni Świata w bliza!

Fenomenalne zakończenie strarego roku w stolicy. Janek Duda kolejny raz wicemistrzem Świata. Gratulacje. Niech żyje młodość.

Po drugiej stronie lustra.

-symetria w matematyce

Navarro Joaquin, przeł. Hanna Jezierska

Wstęp

• Niech nikt nie obeznany z geometrią nie przekroczy tych drzwi! – wejście do Akademii Platońskiej [pokłosie pitagorejczyków].
• „Przerażająca symetria”. [Tygrys, Zebra, Motyl, Mucha, człowiek]
• Mistyczny tetraktys.
• Wielościan gwiaździsty.
• Otaczająca nas symetria zasługuje na to, aby ją zrozumieć.
• Pojęcie grupy! [narzędzie algebraiczne, rozwiązywanie równań wielomianowych, bez uwzględniania geometrii] – ma element neutralny, ma element odwrotny, definiuje się w jej obrębie działania [dozwolone operacje]!
• Grupy przemienne nazywa się abelowe.
• Grupy cykliczne.
• Grupy Liego – rozmaitość różniczkowa, gładka, bez dziwnych patalogii.
• Poszukujemy teorii wszystkiego!

Rozdział 1

Symetria – coś bardzo konkretnego, precyzyjnego!

Astronom, inżynier, matematyk? W Szkocji, w pociągu pierwszy widzi czarną owcę za oknem i mówi: tu na wyspie wszystkie owce są czarne! Inżynier, go poprawia: ależ nie, niektóre owce są czarne! A na to matematyk: Istnieje co najmniej jedno pole w Szkocji, na którym jest co najmniej jedna owca, która z co najmniej jednej strony jest czarna! [LOL]

Symetryczny obiekt w geometrii euklidesowej to taki, który pokrywa się z samym sobą w wyniku: translacji, przesunięcia, obrotu, – ruch ten nie wywołuje żadnego odkształcenia tegoż obiektu.

• Odcinek jest symetryczny, jego grupa składa się z identyczności, i z obrotów.
• Prosta jest symetryczna, ma nieskończenie wiele symetrii.
• Radian to kąt oparty na łuku równym promieniowi, na którym jest oparty: 1 rad = 57⁰ i 17’ oraz 45’’, πrad = 180⁰ [dla wygody – nie trzeba używać ułamków, dla tradycji, dla uzgodnień międzynarodowych, świat liczy w radianach] został wprowadzony w 1713 r. przez Rogera Cotesa – przyjaciel Newtona
• Jeden wymiar więcej!
• Odbicie [ z poślizgiem i bez ]
• Translacja
• Obrót
• Drzewa nie pozwalają widzieć lasu!
• W końcu wysiłek się opłaci!
• Przejście do abstrakcji pozwala lepiej rozumieć! Wysiłek się opłaca.
• Punktowe grupy symetrii – grupy Leonarda, symetria obrotowa
• Symbole symetryczne – czerwony krzyż,
• Grupy i podgrupy normalne [rozróżnialne] i ilorazowe [rozwiązywalne].
• n! oznacza iloczyn – wprowadził to pojęcie francuz Christian Kramp, 1808 rok
• Problem kapeluszy [Jakub Bernoulli] na imprezie.
• Transpozycja [przestawienie] tylko dwóch elementów w grupie.
• Grupy symetrii [zbiory] skończone [np. symetria odcinka] i nieskończone [np. grupa symetrii sfery].
• Grupy proste konstruują inne grupy.
• Grupy diedralne.
• Kostka bez symetrii.
• Symetria spiralna. [James Bond, oko ptaka]
• Symetria chiralna.    
• Do raju idzie się dla klimatu. Do piekła dla towarzystwa! [Mark Twain]
• Równania nieelementarne.
• Kryptografia.
• Liczby Liouville.
• x⁴-46x²+289=0 Równanie Galois, rozwiąż maturzysto!
• Teoria grup – jeden z klejnotów matematyki.
• Kostka Rubika – ułożyć podczas jednego oddechu, stopami, dla niewidzących.
• Piłki golfowe powinny polecieć i nie zawodzić oczekiwań dotyczących nośności.
• Sieci.
• Parkietaże półforemne – jest ich tylko 8.
• Kwazikryształy – reprezentują nowy stan materii, jeszcze nie opisany.
• Skrajna prostota nie ma podgrup.
• Grupa sporadyczna [jest ich 26, np. grupa Mathieu, najmniejszy rząd, tylko 7920=2⁴3⁵5*11, i dochodzą do „przyjaznego giganta”, monstrum Roberta Griesa 808017424794512875886459904961710757005754368000000000= 2⁴⁶3²⁰5⁹7⁹11²13³17*19*23*29*31*41*47*59*71, większa niż atomy we wszechświecie]– nie odpowiadają żadnemu schematowi, o wymiarze niewyobrażalnym z ich dziwności wynikają interesujące własności.
• Grupy cykliczne.
• Grupy alternujące.
• Grupy Liego.
• Liczby nadrzeczywiste.
• Twierdzenie o wolnej woli.
• Dziwność świata kwantowego.
• Struktura topologiczna Kleina.
• Rozmaitość nieorientowalna.
• Geometrie: [metryczne] Talesa, Platona, Hiparcha, Sneliusa [optyczna] Kartezjusza [analityczna], Newtona [różniczkowa], Riemana [na kuli], Łobaczewskiego [na hiperboli], rzutowa Monge’a, afiniczna, Gaussa, Banacha, Minkowskiego, Lorentza, różnicowa. 
• Asymetria symetrii.
• Twierdzenia powinny być: szlachetne, zaskakujące, eleganckie, intrygujące, rygorystyczne, kreatywne, a przede wszystkim zrozumiałe!
• Symetria błyszczy swoim blaskiem.[w sposób widzialny i niewidzialny]
• Pojęcia fizyki zajmują tak wysokie wierzchołki myśli naukowej.[wymagają kilku podejść]
• Wielka jest przewaga uprzedzeń nad rozsądkiem!
• Każdy symetryczny wzór matematyczny jest równoważny z istnieniem niezmiennej wielkości fizycznej, i na odwrót! [Emmy Noether, stworzyła nowoczesną teorię ideałów.]
• Symetrię cechowania [połączenie elektromagnetyzmu i grawitacji, istnieje wzór przekształceń]
• Fermiony – cząstki elementarne, posiadające ułamkowy spin! Pod tą definicją kryją się kwarki, jest ich dwanaście [plus antykwarki]

Kwark górny	Up
Kwark dolny	Down
Kwark powabny	Charm
Kwark dziwny	Strange
Kwark szczytowy	Top
Kwark spodni	Bottom

• Leptony

– jest ich sześć, mion, taon, [elektron, pozyton, neutrino]

• W pomiarach są nierozróżnialne.
• Liczby zespolone panują w fizyce kwantowej.
• Całki krzywoliniowe.
• Rachunek macierzowy.
• Obiekty nazywane komutatorami!  
• Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Niemożliwe jest zmierzyć jednocześnie położenie i pęd.
• Atomy są więc bardzo spójne.
• Feynman – mistrz nauczania.[okradał kasy pancerne i zostawiał bilecik].
• Dziwność, ładunek, spin!
• Bozony [W, Z] – cząstki mające spin całkowity!, posiadają słabe oddziaływania 10^-11,
• Są cztery siły rządzące naturą: grawitacji, elektromagnetyczna, słabe i mocne [utrzymuje neutrony i protony razem 10⁵ razy mocniejsze, stukrotność elektromagnetycznego i 10³⁹ odziaływania grawitacyjnego.
• Teoria wielkiej unifikacji!
• Supersymetria zakłada, że każda cząstka obdarzona spinem ma cząstkę symetryczną![tzw. partner]
• Symetria ikozaedralną.
• Rogi muflona są enancjomorficzne.
• W chemii chiralność jest królową.
• Symetria, która nie pozostawia obserwatora obojętnym.[Alhambra, Tadż Mahal].
• Osiągać wyniki dzięki instynktowi. [o to jest wyzwanie]
• Formułuj kryteria.
• Spinor.[?]
• Algebra homologiczna.
• Macierz kwadratowa o 453060 wierszach jest obecnie przedmiotem badań.
• Wszystkie izometrie czasoprzestrzeni relatywistycznych.[np. zachowuje tylko początek].